问模型：每台包装机需要工作多长时间
现在有5台包装机器A、B、C、D、E，每台包装机器的产能均为10包/小时，其中A、B、C设备每天工作8小时，D、E设备可以工作10小时，现在有2345包的生产任务，在所有设备生产，且尽量满足设备同时开工，完成生产任务后同时停产，完成任务前可以不齐开齐停，问每台设备分配多少任务比较合适，总共需要多少时间完成生产任务。
问题分析
- 设备产能：
- 每台设备的产能均为10包/小时。
- 工作时间：
- A、B、C设备每天工作8小时。
- D、E设备每天工作10小时。
- 生产任务：
- 总任务为2345包。
- 约束条件：
- 所有设备同时开始生产。
- 完成任务后同时停止生产。
- 在完成任务前，设备可以不齐开齐停（即部分设备可以提前停止）。
解决思路
- 目标：
- 在满足所有设备同时开始和停止生产的条件下，最小化总生产时间。
- 关键点：
- 由于D、E设备每天可以工作10小时，而A、B、C设备每天只能工作8小时，因此需要充分利用D、E设备的额外工作时间。
- 优化策略：
- 让D、E设备在A、B、C设备停止工作后继续生产，以缩短总生产时间。
计算步骤
- 计算总产能：
- 每小时总产能 = A + B + C + D + E = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50包/小时。
- 分阶段生产：
- 阶段1：所有设备同时工作，A、B、C设备每天工作8小时，D、E设备每天工作8小时。
- 每天生产量 = 50包/小时 × 8小时 = 400包。
- 阶段2：A、B、C设备停止工作，D、E设备继续工作2小时。
- 每天额外生产量 = 20包/小时 × 2小时 = 40包。
- 每天总生产量 = 400包 + 40包 = 440包。
- 阶段1：所有设备同时工作，A、B、C设备每天工作8小时，D、E设备每天工作8小时。
- 完成任务所需天数：
- 总任务为2345包。
- 每天生产440包，完成任务需要2345 ÷ 440 ≈ 5.33天。
- 由于天数必须为整数，因此需要6天完成。
- 任务分配：
- 前5天：
- 每天生产440包。
- A、B、C设备每天生产80包（10包/小时 × 8小时）。
- D、E设备每天生产100包（10包/小时 × 10小时）。
- 第6天：
- 剩余任务 = 2345 - (440 × 5) = 2345 - 2200 = 145包。
- 所有设备同时工作，直到任务完成。
- 所需时间 = 145包 ÷ 50包/小时 = 2.9小时。
- A、B、C设备工作2.9小时，生产29包。
- D、E设备工作2.9小时，生产29包。
- 前5天：
任务分配方案
- 每台设备分配任务：
- A、B、C设备：
- 前5天每天80包，共400包。
- 第6天29包。
- 总计429包。
- D、E设备：
- 前5天每天100包，共500包。
- 第6天29包。
- 总计529包。
- A、B、C设备：
- 总生产时间：
- 5天（每天8小时） + 2.9小时 ≈ 5天2小时54分钟。
最终答案
- 每台设备分配任务：
- A、B、C设备：429包。
- D、E设备：529包。
- 总生产时间：
- 约5天2小时54分钟。
通过以上分配，所有设备同时开始生产，并在完成任务后同时停止生产，总任务2345包在约5天2小时54分钟内完成。
Java代码实现
以下是实现该任务分配的Java代码：
public class PackagingMachineAllocation {
public static void main(String[] args) {
// 设备产能（包/小时）
int capacityPerHour = 10;
// 设备每天工作时间（小时）
int workingHoursABC = 8; // A、B、C设备每天工作8小时
int workingHoursDE = 10; // D、E设备每天工作10小时
// 总生产任务（包）
int totalTask = 2345;
// 计算总产能
int totalCapacityPerHour = 5 * capacityPerHour; // 5台设备每小时总产能
int dailyProductionPhase1 = totalCapacityPerHour * workingHoursABC; // 阶段1每天生产量
int dailyProductionPhase2 = 2 * capacityPerHour * (workingHoursDE - workingHoursABC); // 阶段2每天额外生产量
int dailyTotalProduction = dailyProductionPhase1 + dailyProductionPhase2; // 每天总生产量
// 计算完成任务所需天数
int daysNeeded = (int) Math.ceil((double) totalTask / dailyTotalProduction);
// 计算剩余任务
int remainingTask = totalTask - (dailyTotalProduction * (daysNeeded - 1));
// 计算第6天的工作时间
double hoursOnLastDay = (double) remainingTask / totalCapacityPerHour;
// 计算每台设备的任务分配
int taskABC = (daysNeeded - 1) * capacityPerHour * workingHoursABC + (int) (capacityPerHour * hoursOnLastDay);
int taskDE = (daysNeeded - 1) * capacityPerHour * workingHoursDE + (int) (capacityPerHour * hoursOnLastDay);
// 输出结果
System.out.println("任务分配结果：");
System.out.println("A、B、C设备分配任务：" + taskABC + " 包");
System.out.println("D、E设备分配任务：" + taskDE + " 包");
System.out.println("总生产时间：" + (daysNeeded - 1) + " 天 " + hoursOnLastDay + " 小时");
}
}运行结果
运行上述代码后，输出结果如下：
任务分配结果：
A、B、C设备分配任务：429 包
D、E设备分配任务：529 包
总生产时间：5 天 2.9 小时注意事项
- 代码中使用了
Math.ceil函数向上取整，确保天数为整数。 - 最后一天的工作时间以小数形式输出，方便理解。
- 如果需要更精确的时间表示（如小时和分钟），可以进一步将小数部分转换为分钟。